Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A(1;2;−4), B(1;−3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm \( A(1;2;-4),\text{ }B(1;-3;1),\text{ }C(2;2;3) \). Tọa độ tâm I của mặt cầu là:

A. \( (2;-1;0) \)

B.  \( (-2;1;0) \)                 

C.  \( (0;0;-2) \)                

D. (0;0;0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi tâm I(a;b;c) và phương trình mặt cầu (S):  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0 \)

Do  \( I\in (Oxy)\Leftrightarrow c=0 \)

 \( \Rightarrow (S):\text{ }{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by+d=0 \)

Ta có:  \( \left\{ \begin{align} & A\in (S) \\  & B\in (S) \\  & C\in (S) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2a+4b-d=21 \\ & 2a-6b-d=11 \\ & 4a+4b-d=17 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-2 \\  & b=1 \\ & d=-21 \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( I(-2;1;0) \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *