Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A(1;2;−4), B(1;−3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi tâm I(a;b;c) và phương trình mặt cầu (S):  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0 \)

Do  \( I\in (Oxy)\Leftrightarrow c=0 \)

 \( \Rightarrow (S):\text{ }{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by+d=0 \)

Ta có:  \( \left\{ \begin{align} & A\in (S) \\  & B\in (S) \\  & C\in (S) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2a+4b-d=21 \\ & 2a-6b-d=11 \\ & 4a+4b-d=17 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-2 \\  & b=1 \\ & d=-21 \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( I(-2;1;0) \).