Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \( (\alpha ):3x-2y+2z+7=0 \) và \( (\beta ):5x-4y+3z+1=0 \). Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả \( (\alpha ) \) và \( (\beta ) \) có phương trình là:
A. \( 2x-y+2z=0 \)
B. \( 2x-y+2z+1=0 \)
C. \( 2x+y-2z=0 \)
D. \( 2x-y-2z=0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Mặt phẳng \( (\alpha ) \) có một vectơ pháp tuyến là \( {{\vec{n}}_{1}}=(3;-2;2) \).
Mặt phẳng \( (\beta ) \) có một vectơ pháp tuyến là \( {{\vec{n}}_{2}}=(5;-4;3) \).
Giả sử mặt phẳng \( (\gamma ) \) vuông góc với cả \( (\alpha ) \) và \( (\beta ) \) nên ta có:
\( \left\{ \begin{align} & \vec{n}\bot {{{\vec{n}}}_{1}} \\ & \vec{n}\bot {{{\vec{n}}}_{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \vec{n}=\left[ {{{\vec{n}}}_{1}},{{{\vec{n}}}_{2}}\right]=(2;1;-2) \).
Mặt phẳng \( (\gamma ) \) đi qua O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n}=(2;1;-2) \) có phương trình là: \( 2x+y-2z=0 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!