Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):3x−2y+2z+7=0 và (β):5x−4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả (α) và (β) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \( (\alpha ):3x-2y+2z+7=0 \) và  \( (\beta ):5x-4y+3z+1=0 \). Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả \( (\alpha ) \) và \( (\beta ) \) có phương trình là:

A. \( 2x-y+2z=0 \)

B.  \( 2x-y+2z+1=0 \)     

C.  \( 2x+y-2z=0 \)          

D.  \( 2x-y-2z=0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Mặt phẳng  \( (\alpha ) \) có một vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{1}}=(3;-2;2) \).

Mặt phẳng  \( (\beta ) \) có một vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{2}}=(5;-4;3) \).

Giả sử mặt phẳng  \( (\gamma ) \) vuông góc với cả  \( (\alpha ) \) và  \( (\beta ) \) nên ta có:

 \( \left\{ \begin{align} & \vec{n}\bot {{{\vec{n}}}_{1}} \\  & \vec{n}\bot {{{\vec{n}}}_{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \vec{n}=\left[ {{{\vec{n}}}_{1}},{{{\vec{n}}}_{2}}\right]=(2;1;-2) \).

Mặt phẳng  \( (\gamma ) \) đi qua O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến  \( \vec{n}=(2;1;-2) \) có phương trình là:  \( 2x+y-2z=0 \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *