Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;−4). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), \( B(0;-2;0) \),  \( C(0;0;-4) \). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

A. \( 116\pi \)                                                                                                      

B.  \( \frac{29\pi }{4} \)            

C.  \( 29\pi  \)                   

D.  \( 16\pi  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Cách 1:

Giả sử mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình:  \( v \)

(S) đi qua 4 điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & d=0 \\  & 9-6a+d=0 \\  & 4+4b+d=0 \\  & 16+8c+d=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{3}{2} \\  & b=-1 \\  & c=-2 \\  & d=0 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra mặt cầu (S) có tâm  \( I\left( \frac{3}{2};-1;-2 \right) \), bán kính  \( R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\frac{\sqrt{29}}{2} \).

Vậy diện tích mặt cầu (S) bằng  \( \frac{29\pi }{4} \).

Cách 2:

Khối tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC có bán kính  \( R=\frac{\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} \).

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC bằng  \( \frac{29\pi }{4} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *