Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;−4). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), \( B(0;-2;0) \),  \( C(0;0;-4) \). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

A. \( 116\pi \)                                                                                                      

B.  \( \frac{29\pi }{4} \)            

C.  \( 29\pi  \)                   

D.  \( 16\pi  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Cách 1:

Giả sử mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình:  \( v \)

(S) đi qua 4 điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & d=0 \\  & 9-6a+d=0 \\  & 4+4b+d=0 \\  & 16+8c+d=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{3}{2} \\  & b=-1 \\  & c=-2 \\  & d=0 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra mặt cầu (S) có tâm  \( I\left( \frac{3}{2};-1;-2 \right) \), bán kính  \( R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\frac{\sqrt{29}}{2} \).

Vậy diện tích mặt cầu (S) bằng  \( \frac{29\pi }{4} \).

Cách 2:

Khối tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC có bán kính  \( R=\frac{\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} \).

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC bằng  \( \frac{29\pi }{4} \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *