Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x−3y+2z−5=0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz−11=0

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Vì (Q) vuông góc với (P) nên (Q) nhận vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-3;2) \) của (P) làm vectơ chỉ phương.

Mặt khác (Q) đi qua A và B nên (Q) nhận  \(\overrightarrow{AB}=(-3;-3;2)\) làm vectơ chỉ phương

(Q) nhận  \( {{\vec{n}}_{Q}}=\left[ \vec{n},\overrightarrow{AB} \right]=(0;8;12) \) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng (Q):  \( 0(x+1)+8(y-1)+12(z-3)\Leftrightarrow 2y+3z-11=0 \)

Vậy:  \( a+b+c=5 \)