Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x−3y+2z−5=0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz−11=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng \( (P):x-3y+2z-5=0 \). Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng \(ax+by+cz-11=0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \( a+b+c=5 \)

B.  \( a+b+c=15 \)          

C.  \( a+b+c=-5 \)           

D.  \( a+b+c=-15 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Vì (Q) vuông góc với (P) nên (Q) nhận vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-3;2) \) của (P) làm vectơ chỉ phương.

Mặt khác (Q) đi qua A và B nên (Q) nhận  \(\overrightarrow{AB}=(-3;-3;2)\) làm vectơ chỉ phương

(Q) nhận  \( {{\vec{n}}_{Q}}=\left[ \vec{n},\overrightarrow{AB} \right]=(0;8;12) \) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng (Q):  \( 0(x+1)+8(y-1)+12(z-3)\Leftrightarrow 2y+3z-11=0 \)

Vậy:  \( a+b+c=5 \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *