Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng \( (P):x-3y+2z-5=0 \). Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng \(ax+by+cz-11=0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( a+b+c=5 \)
B. \( a+b+c=15 \)
C. \( a+b+c=-5 \)
D. \( a+b+c=-15 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Vì (Q) vuông góc với (P) nên (Q) nhận vectơ pháp tuyến \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-3;2) \) của (P) làm vectơ chỉ phương.
Mặt khác (Q) đi qua A và B nên (Q) nhận \(\overrightarrow{AB}=(-3;-3;2)\) làm vectơ chỉ phương
(Q) nhận \( {{\vec{n}}_{Q}}=\left[ \vec{n},\overrightarrow{AB} \right]=(0;8;12) \) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q): \( 0(x+1)+8(y-1)+12(z-3)\Leftrightarrow 2y+3z-11=0 \)
Vậy: \( a+b+c=5 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!