Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x−y+3z−1=0, (Q):y=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{P}}=(2;-1;3) \)

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{Q}}=(0;1;0) \).

Do mặt phẳng (R) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên có  vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{R}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}};{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=(-3;0;2) \).

Vậy phương trình mặt phẳng (R) là:  \( -3x+2z+1=0\Leftrightarrow 3x-2z-1=0 \)