Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x−y+3z−1=0, (Q):y=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng \( (P):2x-y+3z-1=0 \),  \( (Q):y=0 \). Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. \( 3x-y+2z-4=0 \)

B.  \( 3x+y-2z-2=0 \)      

C.  \( 3x-2z=0 \)               

D.  \( 3x-2z-1=0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{P}}=(2;-1;3) \)

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{Q}}=(0;1;0) \).

Do mặt phẳng (R) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên có  vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{R}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}};{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=(-3;0;2) \).

Vậy phương trình mặt phẳng (R) là:  \( -3x+2z+1=0\Leftrightarrow 3x-2z-1=0 \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *