Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−4), B(1;−3;1), C(2;2;3). Tính đường kính ℓ của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \( A(1;2;-4),\text{ }B(1;-3;1),\text{ }C(2;2;3) \). Tính đường kính  \( \ell  \) của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).

A. \( \ell =2\sqrt{13} \)

B.  \( \ell =2\sqrt{41} \)   

C.  \( \ell =2\sqrt{26} \)   

D.  \( \ell =2\sqrt{11} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi tâm mặt cầu là I(x; y; 0).

\(\left\{ \begin{align}  & IA=IB \\  & IA=IC \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{1}^{2}}} \\  & \sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{3}^{2}}} \\ \end{align} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{(y-2)}^{2}}+{{4}^{2}}={{(y+3)}^{2}}+{{1}^{2}} \\  & {{x}^{2}}-2x+1+16={{x}^{2}}-4x+4+9 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 10y=10 \\  & 2x=-4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x=-2 \\  & y=1 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \ell =2R=2\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{(-1)}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{26} \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *