Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;3) và hai đường thẳng d1:(x−4)/1=(y+2)/4=(z−1)/−2, d2:(x−2)/1=(y+1)/−1=(z−1)/1. Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;3) và hai đường thẳng \( {{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2} \),  \( {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1} \). Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A. \( \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3} \)

B.  \( \frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4} \)

C. \( \frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3} \)

D.  \( \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi d là đường thẳng qua A và d cắt d2 tại K.

Khi đó  \( K(2+t;-1-t;1+t) \).

Ta có:  \( \overrightarrow{AK}=(1+t;-t;t-2) \).

Đường thẳng  \( AK\bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}.{{\vec{u}}_{1}}=0 \), với  \( {{\vec{u}}_{1}}=(1;4;-2) \) là một vectơ chỉ phương của d1.

Do đó:  \( 1+t-4t-2t+4=0\Leftrightarrow t=1 \), suy ra  \( \overrightarrow{AK}=(2;-1;-1) \).

Vậy phương trình đường thẳng  \( d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1} \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *