Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): \( x+y+z+1=0 \). Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. \( 3x-2y-z-3=0 \)

B.  \( x+y+z-2=0 \)         

C.  \( -x+y=0 \)                

D.  \( 3x-2y-z+3=0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(1;2;-1) \)

Từ (P) suy ra vectơ pháp tuyến (P) là  \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;1;1) \).

Gọi vectơ pháp tuyến của (Q) là  \( {{\vec{n}}_{Q}} \).

Vì (Q) chứa A, B nên  \( {{\vec{n}}_{Q}}\bot \overrightarrow{AB} \)     (1)

Mặt khác,  \( (Q)\bot (P) \) nên  \( {{\vec{n}}_{Q}}\bot {{\vec{n}}_{P}} \)    (2)

Từ (1), (2) ta được:  \( {{\vec{n}}_{Q}}=\left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{P}} \right]=(3;-2;-1) \)

(Q) đi qua A(1;-1;2) và có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{Q}}=(3;-2;-1) \) nên (Q) có phương trình là:

 \( 3(x-1)-2(y+1)-(z-2)=0\Leftrightarrow 3x-2y-z-3=0 \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *