Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(a;0;0) \);  \( \overrightarrow{AD}=(0;2a;0) \);  \( \overrightarrow{A{A}’}=(0;0;2a) \)

Theo quy tắc hình hộp, ta có:  \( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}’}=\overrightarrow{A{C}’}\Leftrightarrow \overrightarrow{A{C}’}=(a;2a;2a) \)

Suy ra:  \( AC=\left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(2a)}^{2}}+{{(2a)}^{2}}}=3\left| a \right| \).

Vậy độ dài đoạn thẳng  \( A{C}’=3\left| a \right| \)