Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ \( \vec{u}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k} \),  \( \vec{v}=(m;2;m+1) \) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để  \( \left| {\vec{u}} \right|=\left| {\vec{v}} \right| \).

A. 0

B. 1

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( \vec{u}=(2;-2;1) \)

Khi đó  \( \left| {\vec{u}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{1}^{2}}}=3 \) và  \( \left| {\vec{v}} \right|=\sqrt{{{m}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(m+1)}^{2}}}=\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+5} \)

Do đó:  \( \left| {\vec{u}} \right|=\left| {\vec{v}} \right|\Leftrightarrow 9=2{{m}^{2}}+2m+5 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-2=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=1 \\ & m=-2 \\ \end{align} \right. \)

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *