Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^2+y^2+z^2−4x+2y−2az+10a=0. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2az+10a=0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \) là:

A. \(\{1;10\}\)

B. \(\{2;-10\}\)

C. \(\{-1;11\}\)

D. \(\{1;-11\}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đường tròn lớn có chu vi bằng  \( 8\pi  \) nên bán kính của (S) là:  \( \frac{8\pi }{2\pi }=4 \).

Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là:  \( \sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{a}^{2}}-10a} \).

Do đó:  \( \sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{a}^{2}}-10a}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=-1 \\  & a=11 \\ \end{align} \right. \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *