Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^2+y^2+z^2−4x+2y−2az+10a=0. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đường tròn lớn có chu vi bằng  \( 8\pi  \) nên bán kính của (S) là:  \( \frac{8\pi }{2\pi }=4 \).

Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là:  \( \sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{a}^{2}}-10a} \).

Do đó:  \( \sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{a}^{2}}-10a}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=-1 \\  & a=11 \\ \end{align} \right. \)