Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình x^2+y^2+z^2+4mx+2my−2mz+9m^2−28=0 là phương trình mặt cầu

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4mx+2my-2mz+9{{m}^{2}}-28=0 \)

 \( {{(-2m)}^{2}}+{{(-m)}^{2}}+{{m}^{2}}-9{{m}^{2}}+28>0 \)

 \( \Leftrightarrow 28-3{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{28}{3}}<m<\sqrt{\frac{28}{3}} \)

Do m nguyên nên  \( m\in \{-3;-2;-1;0;1;2;3\} \).

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.