Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x^2+y^2+z^2+2(m+2)−2(m−1)z+3m^2−5=0 là phương trình một mặt cầu

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

 \( {{(m+2)}^{2}}+{{(m-1)}^{2}}-3{{m}^{2}}+5>0 \)

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-10<0\Leftrightarrow -1-\sqrt{11}<m<1+\sqrt{11} \)

Theo bài ra  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\{-2;-1;0;1;2;3;4\} \) \( \Rightarrow \)  có 7 giá trị của m nguyên thỏa mãn bài toán.