(Đề tham khảo – 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), \( B\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right) \). Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:
A. \( \frac{x+\frac{2}{9}}{1}=\frac{y-\frac{2}{9}}{-2}=\frac{z+\frac{5}{9}}{2} \)
B. \( \frac{x+1}{1}=\frac{y-8}{-2}=\frac{z-4}{2} \)
C. \( \frac{x+\frac{1}{3}}{1}=\frac{y-\frac{5}{3}}{-2}=\frac{z-\frac{11}{6}}{2} \)
D. \( \frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( \left[ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB} \right]=(4;-8;8) \).
Gọi d là đường thẳng thỏa mãn khi đó d có VTCP \( \vec{u}=(1;-2;2) \).
Ta có OA = 3, OB = 4, AB = 5.
Gọi I(x;y;z) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Áp dụng hệ thức: \( OB.\overrightarrow{IA}+OA.\overrightarrow{IB}+AB.\overrightarrow{IO}=\vec{0} \)
\( \Leftrightarrow 4.(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OI})+3.(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OI})+5.\overrightarrow{IO}=\vec{0} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow{OI}=\frac{1}{12}\left( 4\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB} \right)\Rightarrow I(0;1;1) \)
Suy ra \( d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-2t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right. \) cho \( t=-1\Rightarrow d \) đi qua điểm \( M(-1;3;-1) \).
Do đó d đi qua \( M(-1;3;-1) \) có VTCP \( \vec{u}=(1;-2;2) \) nên đường thẳng có phương trình \( \frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!