Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a√2. Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

(THPTQG – 123 – 2017) Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng \( a\sqrt{2} \). Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A. \( V=\frac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{2} \).

B.  \( V=\frac{\pi {{a}^{3}}}{2} \).          

C.  \( V=\frac{\pi {{a}^{3}}}{6} \).          

D.  \( V=\frac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{6} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi  \( O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot (ABCD) \).

Lại có  \( OC=\frac{AC}{2}=a\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{C}^{2}}}=a \).

Bán kính  \( r=\frac{AB}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}} \).

Suy ra thể tích khối nón là  \( V=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}.a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{6} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *