Trong các số phức z thỏa mãn \( \left| z-3-4i \right|=2 \) có hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1 \). Giá trị nhỏ nhất của \( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \) bằng
A. -10
B. \( -4-3\sqrt{5} \)
C. -5
D. \( -6-2\sqrt{5} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đặt \( {{z}_{1}}={{x}_{1}}+{{y}_{1}}i,\text{ }({{x}_{1}},{{y}_{1}}\in \mathbb{R}) \) và \( {{z}_{2}}={{x}_{2}}+{{y}_{2}}i,\text{ }({{x}_{2}},{{y}_{2}}\in \mathbb{R}) \).
Khi đó: \( \left\{ \begin{align} & {{({{x}_{1}}-3)}^{2}}+{{({{y}_{1}}-4)}^{2}}=4 \\ & {{({{x}_{2}}-3)}^{2}}+{{({{y}_{2}}-4)}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \) và \( {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}+{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}^{2}}=1 \).
Ta có: \( {{({{x}_{1}}-3)}^{2}}+{{({{y}_{1}}-4)}^{2}}={{({{x}_{2}}-3)}^{2}}+{{({{y}_{2}}-4)}^{2}}\Leftrightarrow x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-\left( x_{2}^{2}+y_{2}^{2} \right)=6({{x}_{1}}-{{x}_{2}})+8({{y}_{1}}-{{y}_{2}}) \).
Suy ra: \( \left| {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right|=2\left| 3({{x}_{1}}-{{x}_{2}})+4({{y}_{1}}-{{y}_{2}}) \right|\le 2\sqrt{\left( {{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right)\left[ {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}+{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}^{2}} \right]}=10 \).
Do đó \(-10\le {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\le 10\).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!