Trong các số phức z thỏa mãn \( \left| z-3-4i \right|=2 \) có hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1 \). Giá trị nhỏ nhất của \( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \) bằng
A. -10
B. \( -4-3\sqrt{5} \)
C. -5
D. \( -6-2\sqrt{5} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đặt \( {{z}_{1}}={{x}_{1}}+{{y}_{1}}i,\text{ }({{x}_{1}},{{y}_{1}}\in \mathbb{R}) \) và \( {{z}_{2}}={{x}_{2}}+{{y}_{2}}i,\text{ }({{x}_{2}},{{y}_{2}}\in \mathbb{R}) \).
Khi đó: \( \left\{ \begin{align} & {{({{x}_{1}}-3)}^{2}}+{{({{y}_{1}}-4)}^{2}}=4 \\ & {{({{x}_{2}}-3)}^{2}}+{{({{y}_{2}}-4)}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \) và \( {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}+{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}^{2}}=1 \).
Ta có: \( {{({{x}_{1}}-3)}^{2}}+{{({{y}_{1}}-4)}^{2}}={{({{x}_{2}}-3)}^{2}}+{{({{y}_{2}}-4)}^{2}}\Leftrightarrow x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-\left( x_{2}^{2}+y_{2}^{2} \right)=6({{x}_{1}}-{{x}_{2}})+8({{y}_{1}}-{{y}_{2}}) \).
Suy ra: \( \left| {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right|=2\left| 3({{x}_{1}}-{{x}_{2}})+4({{y}_{1}}-{{y}_{2}}) \right|\le 2\sqrt{\left( {{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right)\left[ {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}+{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}^{2}} \right]}=10 \).
Do đó \(-10\le {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\le 10\).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!