Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15x.5^x=5^x+1+27x+23 bằng

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \( 15x{{.5}^{x}}={{5}^{x+1}}+27x+23 \) bằng

A. -1.

B. 2.

C. 1.                                  

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  \( 15x{{.5}^{x}}={{5}^{x+1}}+27x+23\Leftrightarrow {{5}^{x+1}}(3x-1)=27x+23\,\,\,(1) \)

Dễ thấy  \( x=\frac{1}{3} \) không thỏa mãn phương trình trên nên ta có:

 \( {{5}^{x+1}}(3x-1)=27x+23\Leftrightarrow {{5}^{x+1}}=\frac{27x+23}{3x-1}\,\,\,(2) \)

Hàm số  \( y=f(x)={{5}^{x+1}}={{5.5}^{x}} \) đồng biến trên  \( \mathbb{R} \).

Hàm số  \( y=g(x)=\frac{27x+23}{3x-1} \), có đạo hàm  \( {g}'(x)=-\frac{96}{{{(3x-1)}^{2}}}<0 \), nên nghịch biến trên mỗi khoảng  \( \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right) \) và  \( \left( \frac{1}{3};+\infty  \right) \).

Do đó trên mỗi khoảng  \( \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right) \) và  \( \left( \frac{1}{3};+\infty  \right) \), phương trình (2) có nhiều nhất một nghiệm.

Ta thấy  \( x=-1 \) và  \( x=1 \) là các nghiệm lần lượt thuộc các khoảng  \( \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right) \) và  \( \left( \frac{1}{3};+\infty  \right) \).

Do đó (2) và (1) có hai nghiệm  \( x=-1 \) và  \( x=1 \).

Tổng hai nghiệm này bằng 0.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *