Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \( 15x{{.5}^{x}}={{5}^{x+1}}+27x+23 \) bằng
A. -1.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: \( 15x{{.5}^{x}}={{5}^{x+1}}+27x+23\Leftrightarrow {{5}^{x+1}}(3x-1)=27x+23\,\,\,(1) \)
Dễ thấy \( x=\frac{1}{3} \) không thỏa mãn phương trình trên nên ta có:
\( {{5}^{x+1}}(3x-1)=27x+23\Leftrightarrow {{5}^{x+1}}=\frac{27x+23}{3x-1}\,\,\,(2) \)
Hàm số \( y=f(x)={{5}^{x+1}}={{5.5}^{x}} \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).
Hàm số \( y=g(x)=\frac{27x+23}{3x-1} \), có đạo hàm \( {g}'(x)=-\frac{96}{{{(3x-1)}^{2}}}<0 \), nên nghịch biến trên mỗi khoảng \( \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right) \) và \( \left( \frac{1}{3};+\infty \right) \).
Do đó trên mỗi khoảng \( \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right) \) và \( \left( \frac{1}{3};+\infty \right) \), phương trình (2) có nhiều nhất một nghiệm.
Ta thấy \( x=-1 \) và \( x=1 \) là các nghiệm lần lượt thuộc các khoảng \( \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right) \) và \( \left( \frac{1}{3};+\infty \right) \).
Do đó (2) và (1) có hai nghiệm \( x=-1 \) và \( x=1 \).
Tổng hai nghiệm này bằng 0.
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!