Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3√x^2−5x+6log1/3√x−2=1/2log1/81(x+3)^4 bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( x>3 \).

 \( {{\log }_{3}}\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{81}}}{{(x+3)}^{4}} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{3}}({{x}^{2}}-5x+6)-\frac{1}{2}{{\log }_{3}}(x-2)=-\frac{1}{2}{{\log }_{3}}(x+3) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-5x+6)-{{\log }_{3}}(x-2)+{{\log }_{3}}(x+3)=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-9)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-9=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\sqrt{10}\,\,(n) \\  & x=-\sqrt{10}\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là  \( x=\sqrt{10} \).