Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( {{\log }_{3}}\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{81}}}{{(x+3)}^{4}} \) bằng
A. \( \sqrt{10} \).
B. \( 3\sqrt{10} \).
C. 0.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Điều kiện: \( x>3 \).
\( {{\log }_{3}}\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{81}}}{{(x+3)}^{4}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{3}}({{x}^{2}}-5x+6)-\frac{1}{2}{{\log }_{3}}(x-2)=-\frac{1}{2}{{\log }_{3}}(x+3) \)
\( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-5x+6)-{{\log }_{3}}(x-2)+{{\log }_{3}}(x+3)=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-9)=0 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-9=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\sqrt{10}\,\,(n) \\ & x=-\sqrt{10}\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là \( x=\sqrt{10} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!