Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3√x^2−5x+6log1/3√x−2=1/2log1/81(x+3)^4 bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( {{\log }_{3}}\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{81}}}{{(x+3)}^{4}} \) bằng

A. \( \sqrt{10} \).                                           

B.  \( 3\sqrt{10} \).                    

C. 0.                                 

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( x>3 \).

 \( {{\log }_{3}}\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{81}}}{{(x+3)}^{4}} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{3}}({{x}^{2}}-5x+6)-\frac{1}{2}{{\log }_{3}}(x-2)=-\frac{1}{2}{{\log }_{3}}(x+3) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-5x+6)-{{\log }_{3}}(x-2)+{{\log }_{3}}(x+3)=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-9)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-9=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\sqrt{10}\,\,(n) \\  & x=-\sqrt{10}\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là  \( x=\sqrt{10} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *