Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: \( {{9.6}^{f(x)}}+\left( 4-{{f}^{2}}(x) \right){{.9}^{f(x)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f(x)}} \) đúng \( \forall x\in \mathbb{R} \) là:
A. 10
B. 4
C. 5
D. 9
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( {{9.6}^{f(x)}}+\left( 4-{{f}^{2}}(x) \right){{.9}^{f(x)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f(x)}} \)
\( \Leftrightarrow \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}+9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le -{{m}^{2}}+5m \) (1)
Từ đồ thị hàm số suy ra: \( f(x)\le -2,\forall x\in \mathbb{R} \)
Do đó: \( \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \) và \( 9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le 9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{-2}}=4,\forall x\in \mathbb{R} \)
Suy ra: \( \Leftrightarrow \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}+9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le 4,\forall x\in \mathbb{R} \)
Để (1) có nghiệm đúng \( \forall x\in \mathbb{R} \) thì \( 4\le -{{m}^{2}}+5m\Leftrightarrow 1\le m\le 4 \)
Mà \( \xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 1,2,3,4 \right\} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!