Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: 9.6^f(x)+(4−f^2(x)).9^f(x)≤(−m^2+5m).4^f(x) đúng ∀x∈R

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  \(\mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình:  \( {{9.6}^{f(x)}}+\left( 4-{{f}^{2}}(x) \right){{.9}^{f(x)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f(x)}} \) đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \) là:

A. 10

B. 4                                   

C. 5                                   

D. 9

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {{9.6}^{f(x)}}+\left( 4-{{f}^{2}}(x) \right){{.9}^{f(x)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f(x)}} \)

 \( \Leftrightarrow \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}+9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le -{{m}^{2}}+5m  \) (1)

Từ đồ thị hàm số suy ra:  \( f(x)\le -2,\forall x\in \mathbb{R} \)

Do đó:  \( \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \) và  \( 9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le 9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{-2}}=4,\forall x\in \mathbb{R} \)

Suy ra:  \( \Leftrightarrow \left( 4-{{f}^{2}}(x) \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2f(x)}}+9.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{f(x)}}\le 4,\forall x\in \mathbb{R} \)

Để (1) có nghiệm đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \) thì  \( 4\le -{{m}^{2}}+5m\Leftrightarrow 1\le m\le 4 \)

Mà  \( \xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 1,2,3,4 \right\} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *