Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}} \) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B. \( \frac{1}{2} \)
C. 0
D. \( \frac{1}{4} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {y}’=3{{x}^{2}}-6mx \), \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2m \\ \end{align} \right. \)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì \( m\ne 0 \).
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: \( A\left( 0;4{{m}^{3}} \right) \), \( B\left( 2m;0 \right) \).
Ta có: \( I\left( m;2{{m}^{3}} \right) \) là trung điểm càu đoạn thẳng AB.
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là \( d:x-y=0 \)
Do đó, để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua d thì: \( \left\{ \begin{align} & 2m-4{{m}^{3}}=0 \\ & m-2{{m}^{3}}=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1-2{{m}^{2}}=0 \)
\( \Leftrightarrow m=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \)
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m là 0.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!