Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}} \) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B. \( \frac{1}{2} \)
C. 0
D. \( \frac{1}{4} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {y}’=3{{x}^{2}}-6mx \), \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2m \\ \end{align} \right. \)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì \( m\ne 0 \).
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: \( A\left( 0;4{{m}^{3}} \right) \), \( B\left( 2m;0 \right) \).
Ta có: \( I\left( m;2{{m}^{3}} \right) \) là trung điểm càu đoạn thẳng AB.
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là \( d:x-y=0 \)
Do đó, để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua d thì: \( \left\{ \begin{align} & 2m-4{{m}^{3}}=0 \\ & m-2{{m}^{3}}=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1-2{{m}^{2}}=0 \)
\( \Leftrightarrow m=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \)
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m là 0.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!