Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( h(x)=\frac{1}{2f(x)-1} \)

+ Tiệm cận ngang: \(\left\{ \begin{align}& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=0 \\  & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=0 \\ \end{align} \right.\)

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 0.

+ Tiệm cận đứng:

Xét phương trình:  \( 2f(x)-1=0\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2} \).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  \( f(x)=\frac{1}{2} \) có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn  \( a<1<b<2

Đồng thời  \( \underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to {{c}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=+\infty  \) có b đồ thị hàm số là x = a, x = b và x = c.

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  \( y=h(x) \) là 4.