Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) là
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt \( h(x)=\frac{1}{2f(x)-1} \)
+ Tiệm cận ngang: \(\left\{ \begin{align}& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=0 \\ & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=0 \\ \end{align} \right.\)
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 0.
+ Tiệm cận đứng:
Xét phương trình: \( 2f(x)-1=0\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2} \).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \( f(x)=\frac{1}{2} \) có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn \( a<1<b<2
Đồng thời \( \underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to {{c}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=+\infty \) có b đồ thị hàm số là x = a, x = b và x = c.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y=h(x) \) là 4.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!