Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−1)

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) là

A. 4

B. 3                                   

C. 1                                   

D. 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( h(x)=\frac{1}{2f(x)-1} \)

+ Tiệm cận ngang: \(\left\{ \begin{align}& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=0 \\  & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=0 \\ \end{align} \right.\)

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 0.

+ Tiệm cận đứng:

Xét phương trình:  \( 2f(x)-1=0\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2} \).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  \( f(x)=\frac{1}{2} \) có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn  \( a<1<b<2

Đồng thời  \( \underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to {{c}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=+\infty  \) có b đồ thị hàm số là x = a, x = b và x = c.

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  \( y=h(x) \) là 4.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *