Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) là
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt \( h(x)=\frac{1}{2f(x)-1} \)
+ Tiệm cận ngang: \(\left\{ \begin{align}& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=0 \\ & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=0 \\ \end{align} \right.\)
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 0.
+ Tiệm cận đứng:
Xét phương trình: \( 2f(x)-1=0\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2} \).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \( f(x)=\frac{1}{2} \) có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn \( a<1<b<2
Đồng thời \( \underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=\underset{x\to {{c}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=+\infty \) có b đồ thị hàm số là x = a, x = b và x = c.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y=h(x) \) là 4.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!