Tổng các nghiệm của phương trình log√3(x−2)+log3(x−4)^2=0 là S=a+b√2 (với a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q=a.b bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( 2<x\ne 4 \).

Phương trình tương đương:  \( 2{{\log }_{3}}(x-2)+2{{\log }_{3}}\left| x-4 \right|=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ (x-2)\left| x-4 \right| \right]=0\Leftrightarrow (x-2)\left| x-4 \right|=1 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & (x-2)(x-4)=1 \\  & (x-2)(x-4)=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-6x+7=0 \\  & {{x}^{2}}-6x+9=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3\pm \sqrt{2} \\  & x=3 \\ \end{align} \right. \).

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm  \( {{x}_{1}}=3+\sqrt{2};\,\,{{x}_{2}}=3 \).

Ta được:  \( S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6+\sqrt{2}\Rightarrow a=6;\,\,b=1 \).

Vậy  \( Q=a.b=6 \).