Tổng các nghiệm của phương trình log√3(x−2)+log3(x−4)^2=0 là S=a+b√2 (với a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q=a.b bằng

Tổng các nghiệm của phương trình \( {{\log }_{\sqrt{3}}}(x-2)+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0 \) là  \( S=a+b\sqrt{2} \) (với a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức  \( Q=a.b \) bằng

A. 0.

B. 3.

C. 9.                                  

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( 2<x\ne 4 \).

Phương trình tương đương:  \( 2{{\log }_{3}}(x-2)+2{{\log }_{3}}\left| x-4 \right|=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ (x-2)\left| x-4 \right| \right]=0\Leftrightarrow (x-2)\left| x-4 \right|=1 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & (x-2)(x-4)=1 \\  & (x-2)(x-4)=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-6x+7=0 \\  & {{x}^{2}}-6x+9=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3\pm \sqrt{2} \\  & x=3 \\ \end{align} \right. \).

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm  \( {{x}_{1}}=3+\sqrt{2};\,\,{{x}_{2}}=3 \).

Ta được:  \( S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6+\sqrt{2}\Rightarrow a=6;\,\,b=1 \).

Vậy  \( Q=a.b=6 \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *