Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y=−x^3+12x và y=−x^2.

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \( y=-{{x}^{3}}+12x \) và  \( y=-{{x}^{2}} \).

A. \( S=\frac{937}{12} \)

B.  \( S=\frac{343}{12} \)   

C.  \( S=\frac{793}{4} \)          

D.  \( S=\frac{397}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường cong:

 \( -{{x}^{3}}+12x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x({{x}^{2}}-x-12)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=-3 \\  & x=4 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \)  Diện tích cần tìm là:  \( S=\int\limits_{-3}^{4}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|dx}=\int\limits_{-3}^{0}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|dx}+\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|dx} \)

 \( =\left| \int\limits_{-3}^{0}{({{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x)dx} \right|+\left| \int\limits_{0}^{4}{({{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x)dx} \right| \) \( =\left| \left. \left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{-3}^{0} \right|+\left| \left. \left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{4} \right| \)

 \( =\left| \frac{-99}{4} \right|+\left| \frac{-160}{3} \right|=\frac{937}{12} \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *