Tìm \( x\in \left( \frac{2\pi }{5};\frac{6\pi }{7} \right) \) thỏa phương trình: \( \cos 7x-\sqrt{3}\sin 7x=-\sqrt{2} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Chia hai vế của (*) cho 2 ta được:
(*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 7x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 7x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow -\sin \frac{\pi }{6}\cos 7x+\cos \frac{\pi }{6}\sin 7x=\frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \Leftrightarrow \sin \left( 7x-\frac{\pi }{6} \right)=\sin \frac{\pi }{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 7x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & 7x-\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{5\pi }{84}+\frac{k2\pi }{7} \\ & x=\frac{11\pi }{84}+\frac{h2\pi }{7} \\ \end{align} \right.,\text{ }k,h\in \mathbb{Z} \).
Do \( x\in \left( \frac{2\pi }{5};\frac{6\pi }{7} \right) \) nên ta có:
+ \( \frac{2\pi }{5}<\frac{5\pi }{84}+\frac{k2\pi }{7}<\frac{6\pi }{7}\Leftrightarrow \frac{2}{5}<\frac{5}{84}+\frac{2k}{7}<\frac{6}{7}\xrightarrow{k\in \mathbb{Z}}k=2 \).
+ \(\frac{2\pi }{5}<\frac{11\pi }{84}+\frac{h2\pi }{7}<\frac{6\pi }{7}\Leftrightarrow \frac{2}{5}<\frac{11}{84}+\frac{2h}{7}<\frac{6}{7}\xrightarrow{h\in \mathbb{Z}}h\in \{1;2\}\).
Vậy: \( x=\frac{5\pi }{84}+\frac{4\pi }{7}=\frac{53}{84}\pi \vee x=\frac{11\pi }{84}+\frac{2\pi }{7}=\frac{35\pi }{84}\vee x=\frac{11\pi }{84}+\frac{4\pi }{7}=\frac{59}{84}\pi \) .
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!