Tìm tọa độ các đỉnh của elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/a^2+y^2/b^2=1, biết rằng (E) đi qua điểm M(2;1) và các đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

Hướng dẫn giải:

Gọi B là đỉnh trên trục nhỏ; F₁, F₂ là hai tiêu điểm.

Khi đó tam giác F₁BF₂ vuông cân nên b = c. Do đó:  \( {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2{{b}^{2}} \).

Mặt khác,  \( M\in (E) \) nên  \( \frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}=1 \). Từ đó suy ra:  \( {{b}^{2}}=3,{{a}^{2}}=6 \).

Vậy  \( {{A}_{1}}(-\sqrt{6};0),{{A}_{2}}(\sqrt{6};0),{{B}_{1}}(0;-\sqrt{3}),{{B}_{2}}(0;\sqrt{3}) \).