Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y=(m−1)x^4−(m^2−2)x^2+2019 đạt cực tiểu tại x=−1

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=4\left( m-1 \right){{x}^{3}}-2\left( {{m}^{2}}-2 \right)x  \)

Hàm số đạt cực tiểu tại  \( x=-1 \)

 \( \Rightarrow {y}'(-1)=0 \) \( \Leftrightarrow -4\left( m-1 \right)+2\left( {{m}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\  & m=2 \\ \end{align} \right. \)

Với m = 0, hàm số trở thành  \( y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2019 \). Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại  \( x=-1 \).

Với m = 2, hàm số trở thành  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2019 \). Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại  \( x=-1 \).

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.