Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y=(m−1)x^4−(m^2−2)x^2+2019 đạt cực tiểu tại x=−1

Tìm tất cả tham số thực m để hàm số \( y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2 \right){{x}^{2}}+2019 \) đạt cực tiểu tại  \( x=-1 \).

A. m = 0

B. \( m=-2 \)                    

C. m = 1                          

D. m = 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=4\left( m-1 \right){{x}^{3}}-2\left( {{m}^{2}}-2 \right)x  \)

Hàm số đạt cực tiểu tại  \( x=-1 \)

 \( \Rightarrow {y}'(-1)=0 \) \( \Leftrightarrow -4\left( m-1 \right)+2\left( {{m}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\  & m=2 \\ \end{align} \right. \)

Với m = 0, hàm số trở thành  \( y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2019 \). Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại  \( x=-1 \).

Với m = 2, hàm số trở thành  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2019 \). Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại  \( x=-1 \).

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *