Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y=(m−1)x^4−(m^2−2)x^2+2019 đạt cực tiểu tại x=−1

Tìm tất cả tham số thực m để hàm số \( y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2 \right){{x}^{2}}+2019 \) đạt cực tiểu tại  \( x=-1 \).

A. m = 0

B. \( m=-2 \)                    

C. m = 1                          

D. m = 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=4\left( m-1 \right){{x}^{3}}-2\left( {{m}^{2}}-2 \right)x  \)

Hàm số đạt cực tiểu tại  \( x=-1 \)

 \( \Rightarrow {y}'(-1)=0 \) \( \Leftrightarrow -4\left( m-1 \right)+2\left( {{m}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\  & m=2 \\ \end{align} \right. \)

Với m = 0, hàm số trở thành  \( y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2019 \). Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại  \( x=-1 \).

Với m = 2, hàm số trở thành  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2019 \). Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại  \( x=-1 \).

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

 

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *