Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2 \) có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và \( M\left( 1;-2 \right) \) thẳng hàng.
A. \( m=\sqrt{2} \)
B. \( m=-\sqrt{2} \)
C. \( m=2 \)
D. \( m=\pm \sqrt{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {y}’=3{{x}^{2}}-6mx \);
\( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2m \\ \end{align} \right. \)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow 2m\ne 0\Leftrightarrow m\ne 0 \)
Khi đó, hai điểm cực trị là \( A\left( 0;2 \right), B\left( 2m;2-4{{m}^{3}} \right) \).
Ta có: \( \overrightarrow{MA}=\left( -1;4 \right) \), \( \overrightarrow{MB}=\left( 2m-1;4-4{{m}^{3}} \right) \)
Ba điểm A, B và \( M\left( 1;-2 \right) \) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \frac{2m-1}{-1}=\frac{4-4{{m}^{3}}}{4}\Leftrightarrow \frac{2m-1}{-1}=\frac{1-{{m}^{3}}}{1} \)
\( \Leftrightarrow 2m-1={{m}^{3}}-1\Leftrightarrow {{m}^{3}}=2m \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}=2\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{2} \) (do \( m\ne 0 \))
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!