Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2 \) có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và \( M\left( 1;-2 \right) \) thẳng hàng.
A. \( m=\sqrt{2} \)
B. \( m=-\sqrt{2} \)
C. \( m=2 \)
D. \( m=\pm \sqrt{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {y}’=3{{x}^{2}}-6mx \);
\( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2m \\ \end{align} \right. \)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow 2m\ne 0\Leftrightarrow m\ne 0 \)
Khi đó, hai điểm cực trị là \( A\left( 0;2 \right), B\left( 2m;2-4{{m}^{3}} \right) \).
Ta có: \( \overrightarrow{MA}=\left( -1;4 \right) \), \( \overrightarrow{MB}=\left( 2m-1;4-4{{m}^{3}} \right) \)
Ba điểm A, B và \( M\left( 1;-2 \right) \) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \frac{2m-1}{-1}=\frac{4-4{{m}^{3}}}{4}\Leftrightarrow \frac{2m-1}{-1}=\frac{1-{{m}^{3}}}{1} \)
\( \Leftrightarrow 2m-1={{m}^{3}}-1\Leftrightarrow {{m}^{3}}=2m \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}=2\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{2} \) (do \( m\ne 0 \))
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!