Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=−1/3x^3+(m−1)x^2+(m+3)x−10 đồng biến trên khoảng (0;3)

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số  \( y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-10 \) đồng biến trên khoảng  \( \left( 0;3 \right) \).

A. \( m\ge \frac{12}{7} \)

B. \( m<\frac{12}{7} \)

C. \( m>\frac{12}{7} \)              

D. \( \forall m\in \mathbb{R} \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {y}’=-{{x}^{2}}+2(m-1)x+(m+3)\ge 0,\forall x\in (0;3) \)

\(\Leftrightarrow (2x+1)m\ge {{x}^{2}}+2x-3,\forall x\in (0;3)\) (vì 2x +1 > 0 với \(\forall x\in (0;3)\))

\(\Leftrightarrow m\ge \frac{{{x}^{2}}+2x-3}{2x+1}=f(x),\forall x\in (0;3)\Leftrightarrow m\ge \underset{[0;3]}{\mathop \max f(x)}\,\)

Ta có: \( {f}'(x)=\frac{2{{x}^{2}}+2x+8}{{{(2x+1)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ 0;3 \right] \)

 \( \Rightarrow f(x) \) đồng biến trên  \( \left[ 0;3 \right] \)

\( \Rightarrow \underset{[0;3]}{\mathop \max f(x)}\,=f(3)=\frac{12}{7}\Leftrightarrow m\ge \frac{12}{7} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *