Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \( y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-10 \) đồng biến trên khoảng \( \left( 0;3 \right) \).
A. \( m\ge \frac{12}{7} \)
B. \( m<\frac{12}{7} \)
C. \( m>\frac{12}{7} \)
D. \( \forall m\in \mathbb{R} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {y}’=-{{x}^{2}}+2(m-1)x+(m+3)\ge 0,\forall x\in (0;3) \)
\(\Leftrightarrow (2x+1)m\ge {{x}^{2}}+2x-3,\forall x\in (0;3)\) (vì 2x +1 > 0 với \(\forall x\in (0;3)\))
\(\Leftrightarrow m\ge \frac{{{x}^{2}}+2x-3}{2x+1}=f(x),\forall x\in (0;3)\Leftrightarrow m\ge \underset{[0;3]}{\mathop \max f(x)}\,\)
Ta có: \( {f}'(x)=\frac{2{{x}^{2}}+2x+8}{{{(2x+1)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ 0;3 \right] \)
\( \Rightarrow f(x) \) đồng biến trên \( \left[ 0;3 \right] \)
\( \Rightarrow \underset{[0;3]}{\mathop \max f(x)}\,=f(3)=\frac{12}{7}\Leftrightarrow m\ge \frac{12}{7} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!