Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3−3x^2+m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;1] bằng √2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m  \) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  \( \left[ -1;1 \right] \) bằng  \( \sqrt{2} \).

A. \( m=\sqrt{2} \)

B. \( m=2+\sqrt{2} \)

C. \( m=4+\sqrt{2} \)

D. \( \left[ \begin{align} & m=2+\sqrt{2} \\ & m=4+\sqrt{2} \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x  \)

\( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \)

Trên  \( \left[ -1;1 \right] \) thì  \( {y}'(-1)=m-4 \);  \( {y}'(0)=m  \);  \( {y}'(1)=m-2 \).

Nên \(\underset{[-1;1]}{\mathop{min }}\,y=\sqrt{2}\Leftrightarrow m-4=\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow m=4+\sqrt{2}\)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *