Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \( \left[ -1;1 \right] \) bằng \( \sqrt{2} \).
A. \( m=\sqrt{2} \)
B. \( m=2+\sqrt{2} \)
C. \( m=4+\sqrt{2} \)
D. \( \left[ \begin{align} & m=2+\sqrt{2} \\ & m=4+\sqrt{2} \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
\( {y}’=3{{x}^{2}}-6x \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)
Trên \( \left[ -1;1 \right] \) thì \( {y}'(-1)=m-4 \); \( {y}'(0)=m \); \( {y}'(1)=m-2 \).
Nên \(\underset{[-1;1]}{\mathop{min }}\,y=\sqrt{2}\Leftrightarrow m-4=\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow m=4+\sqrt{2}\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Error: View 7b4a035yn3 may not exist
No comment yet, add your voice below!