Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=2x+m \) cắt đồ thị của hàm số \( y=\frac{x+3}{x+1} \) tại hai điểm phân biệt.
A. \(m\in \left( -\infty ;+\infty \right)\)
B. \(m\in \left( -1;+\infty \right)\)
C. \(m\in \left( -2;4 \right)\)
D. \(m\in \left( -\infty ;-2 \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm: \( \frac{x+3}{x+1}=2x+m \) (*), với điều kiện xác định \( x\ne -1 \).
Biến đổi (*) về thành: \( 2{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-3=0 \) (**).
Theo yêu cầu đề bài, phương trình (**) cần có hai nghiệm phân biệt khác \( -1 \), tức là:
\( \left\{ \begin{align} & \Delta ={{\left( m+1 \right)}^{2}}-4.3.\left( m-3 \right)>0 \\ & 2.{{\left( -1 \right)}^{2}}+\left( m+1 \right).\left( -1 \right)+m-3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-6m+25>0 \\ & -2\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;+\infty \right) \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!