Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=-x+5 \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5 \) tại 3 điểm phân biệt
A. \( \left[ \begin{align} & m<1 \\ & m>2 \\ \end{align} \right. \)
B. \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m\le 1 \end{matrix}\right. \\ m\ge 2 & \\ \end{align} \right. \)
C. \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m < 1 \end{matrix}\right. \\ m > 2 & \\ \end{align} \right. \)
D. \( \left[ \begin{align} & m\le 1 \\ & m\ge 2 \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Phương trình hoành độ giao điểm chung là: \( {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5=-x+5 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(3m-2)x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}+2mx+3m-2=0\text{ }(1) \\ \end{align} \right. \)
Đường thẳng \( y=-x+5 \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5 \) tại 3 điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’={{m}^{2}}-3m+2>0 \\ & 3m-2\ne 0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>2 \\ m<1 \end{array}\right. \\ m\ne \frac{2}{3} \end{cases} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m < 1 \end{matrix}\right. \\ m > 2 & \\ \end{align} \right. \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!