Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−x+5 cắt đồ thị hàm số y=x^3+2mx^2+3(m−1)x+5 tại 3 điểm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm chung là:  \( {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5=-x+5 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(3m-2)x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}+2mx+3m-2=0\text{  }(1) \\ \end{align} \right. \)

Đường thẳng \(  y=-x+5 \) cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3(m-1)x+5 \) tại 3 điểm phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’={{m}^{2}}-3m+2>0 \\ & 3m-2\ne 0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>2 \\ m<1  \end{array}\right.  \\ m\ne \frac{2}{3}  \end{cases} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}   \left\{\begin{matrix} m\ne \frac{2}{3} \\ m < 1  \end{matrix}\right.    \\   m > 2 &   \\   \end{align} \right.  \)