Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−mx cắt đồ thị hàm số y=x^3−3x^2−m+2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

 \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2=-mx  \) \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+m-2 \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\  & {{x}^{2}}-2x+m-2=0 \\ \end{align} \right. \)

Đặt nghiệm x2 = 1. Từ giả thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Khi đó phương trình  \( {{x}^{2}}-2x+m-2=0 \) phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng  \( {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2=2{{x}_{2}} \))

Vậy ta chỉ cần  \( {\Delta }’=1-(m-2)>0\Leftrightarrow m<3 \)