Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−mx cắt đồ thị hàm số y=x^3−3x^2−m+2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC

(THPTQG – 2017 – 110) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=-mx  \) cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2 \) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.

A. \( m\in \left( -\infty ;-1 \right) \)

B.  \( m\in \left( -\infty ;+\infty  \right) \)

C.  \( m\in \left( 1;+\infty  \right) \)             

D.  \( m\in \left( -\infty ;3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

 \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2=-mx  \) \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+m-2 \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\  & {{x}^{2}}-2x+m-2=0 \\ \end{align} \right. \)

Đặt nghiệm x2 = 1. Từ giả thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Khi đó phương trình  \( {{x}^{2}}-2x+m-2=0 \) phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng  \( {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2=2{{x}_{2}} \))

Vậy ta chỉ cần  \( {\Delta }’=1-(m-2)>0\Leftrightarrow m<3 \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *