Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−mx cắt đồ thị hàm số y=x^3−3x^2−m+2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC

(THPTQG – 2017 – 110) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=-mx  \) cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2 \) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.

A. \( m\in \left( -\infty ;-1 \right) \)

B.  \( m\in \left( -\infty ;+\infty  \right) \)

C.  \( m\in \left( 1;+\infty  \right) \)             

D.  \( m\in \left( -\infty ;3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

 \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2=-mx  \) \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+m-2 \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\  & {{x}^{2}}-2x+m-2=0 \\ \end{align} \right. \)

Đặt nghiệm x2 = 1. Từ giả thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Khi đó phương trình  \( {{x}^{2}}-2x+m-2=0 \) phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng  \( {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2=2{{x}_{2}} \))

Vậy ta chỉ cần  \( {\Delta }’=1-(m-2)>0\Leftrightarrow m<3 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *