(THPTQG – 2017 – 110) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=-mx \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2 \) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.
A. \( m\in \left( -\infty ;-1 \right) \)
B. \( m\in \left( -\infty ;+\infty \right) \)
C. \( m\in \left( 1;+\infty \right) \)
D. \( m\in \left( -\infty ;3 \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
\( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2=-mx \) \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+m-2 \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & {{x}^{2}}-2x+m-2=0 \\ \end{align} \right. \)
Đặt nghiệm x2 = 1. Từ giả thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.
Khi đó phương trình \( {{x}^{2}}-2x+m-2=0 \) phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng \( {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2=2{{x}_{2}} \))
Vậy ta chỉ cần \( {\Delta }’=1-(m-2)>0\Leftrightarrow m<3 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!