Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3x^2+2 (C) cắt đường thẳng d:y=m(x−1) tại ba điểm phân biệt x1, x2, x3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \) (C) cắt đường thẳng  \( d:y=m(x-1) \) tại ba điểm phân biệt x1, x2, x3.

A. \( m>-2 \)

B.  \( m=-2 \)                    

C.  \( m>-3 \)                   

D.  \( m=-3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

 \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m(x-1) \) (1)

Phương trình (1)  \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+2+m=0 \) \( \Leftrightarrow (x-1)({{x}^{2}}-2x-m-2)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=0 \\ & f(x)={{x}^{2}}-2x-m-2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\  & f(x)={{x}^{2}}-2x-m-2=0\begin{matrix}  {} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1, vậy để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’=1+m+2>0 \\ & f(1)\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>-3 \\  & m\ne -3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>-3 \)

Vậy  \( m>-3 \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *