Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3x^2+2 (C) cắt đường thẳng d:y=m(x−1) tại ba điểm phân biệt x1, x2, x3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

 \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m(x-1) \) (1)

Phương trình (1)  \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+2+m=0 \) \( \Leftrightarrow (x-1)({{x}^{2}}-2x-m-2)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=0 \\ & f(x)={{x}^{2}}-2x-m-2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\  & f(x)={{x}^{2}}-2x-m-2=0\begin{matrix}  {} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1, vậy để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’=1+m+2>0 \\ & f(1)\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>-3 \\  & m\ne -3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>-3 \)

Vậy  \( m>-3 \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.