Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \) (C) cắt đường thẳng \( d:y=m(x-1) \) tại ba điểm phân biệt x1, x2, x3.
A. \( m>-2 \)
B. \( m=-2 \)
C. \( m>-3 \)
D. \( m=-3 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là
\( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m(x-1) \) (1)
Phương trình (1) \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+2+m=0 \) \( \Leftrightarrow (x-1)({{x}^{2}}-2x-m-2)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=0 \\ & f(x)={{x}^{2}}-2x-m-2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & f(x)={{x}^{2}}-2x-m-2=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)
Phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1, vậy để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’=1+m+2>0 \\ & f(1)\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-3 \\ & m\ne -3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>-3 \)
Vậy \( m>-3 \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!