Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02(log2(3x+1))>log0,02m có nghiệm với x∈(−∞;0)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Điều kiện:  \( x\in \mathbb{R} \), m > 0.

Ta có:  \( {{\log }_{0,02}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right) \right)>{{\log }_{0,02}}m  \),  \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \).

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right)<m,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) \( \Leftrightarrow {{3}^{x}}+1<{{2}^{m}},\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)

Xét hàm số  \( f(x)={{3}^{x}}+1 \) trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \).

Ta có:  \( {f}'(x)={{3}^{x}}.\ln 3>0,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)

Bảng biến thiên:

Để phương trình có nghiệm với  \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) ta phải có:  \( {{2}^{m}}\ge 2\Leftrightarrow m\ge 1 \)