Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \( {{\log }_{0,02}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right) \right)>{{\log }_{0,02}}m \) có nghiệm với \(x\in \left( -\infty ;0 \right) \).
A. \( m\ge 1 \)
B. \( 0<m<1 \)
C. \( m>1 \)
D. \( m<2 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Điều kiện: \( x\in \mathbb{R} \), m > 0.
Ta có: \( {{\log }_{0,02}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right) \right)>{{\log }_{0,02}}m \), \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \).
\( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right)<m,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) \( \Leftrightarrow {{3}^{x}}+1<{{2}^{m}},\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
Xét hàm số \( f(x)={{3}^{x}}+1 \) trên \( \left( -\infty ;0 \right) \).
Ta có: \( {f}'(x)={{3}^{x}}.\ln 3>0,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
Bảng biến thiên:
Để phương trình có nghiệm với \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) ta phải có: \( {{2}^{m}}\ge 2\Leftrightarrow m\ge 1 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!