Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02(log2(3x+1))>log0,02m có nghiệm với x∈(−∞;0)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \( {{\log }_{0,02}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right) \right)>{{\log }_{0,02}}m \) có nghiệm với \(x\in \left( -\infty ;0 \right) \).

A. \( m\ge 1 \)                                          

B.  \( 0<m<1 \)                

C.  \( m>1 \) 

D.  \( m<2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Điều kiện:  \( x\in \mathbb{R} \), m > 0.

Ta có:  \( {{\log }_{0,02}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right) \right)>{{\log }_{0,02}}m  \),  \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \).

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right)<m,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) \( \Leftrightarrow {{3}^{x}}+1<{{2}^{m}},\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)

Xét hàm số  \( f(x)={{3}^{x}}+1 \) trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \).

Ta có:  \( {f}'(x)={{3}^{x}}.\ln 3>0,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)

Bảng biến thiên:

Để phương trình có nghiệm với  \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) ta phải có:  \( {{2}^{m}}\ge 2\Leftrightarrow m\ge 1 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *