Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \( {{\log }_{0,02}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right) \right)>{{\log }_{0,02}}m \) có nghiệm với \(x\in \left( -\infty ;0 \right) \).
A. \( m\ge 1 \)
B. \( 0<m<1 \)
C. \( m>1 \)
D. \( m<2 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Điều kiện: \( x\in \mathbb{R} \), m > 0.
Ta có: \( {{\log }_{0,02}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right) \right)>{{\log }_{0,02}}m \), \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \).
\( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right)<m,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) \( \Leftrightarrow {{3}^{x}}+1<{{2}^{m}},\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
Xét hàm số \( f(x)={{3}^{x}}+1 \) trên \( \left( -\infty ;0 \right) \).
Ta có: \( {f}'(x)={{3}^{x}}.\ln 3>0,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
Bảng biến thiên:
Để phương trình có nghiệm với \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) ta phải có: \( {{2}^{m}}\ge 2\Leftrightarrow m\ge 1 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!