Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4(log2√x)^2−log1/2x+m=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( 4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x=-m  \) (1)

Đặt  \( t={{\log }_{2}}x  \), với  \( t\in \left( -\infty ;0 \right) \).

 \( (1)\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t=-m  \).

Xét  \( f(t)={{t}^{2}}+t  \)

 \( {f}'(t)=2t+1 \)

 \( {f}'(t)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2} \)

Bảng biến thiên của f(t).

Dựa vào bảng biến thiên:  \( -\frac{1}{4}<-m<0\Leftrightarrow 0<m<\frac{1}{4} \)