Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \( 4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0 \) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \( \left( 0;1 \right) \).
A. \( 0<m<\frac{1}{4} \)
B. \( 0\le m<\frac{1}{4} \)
C. \( m\le \frac{1}{4} \)
D. \( -\frac{1}{4}<m<0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( 4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m=0 \)
\( \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x=-m \) (1)
Đặt \( t={{\log }_{2}}x \), với \( t\in \left( -\infty ;0 \right) \).
\( (1)\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t=-m \).
Xét \( f(t)={{t}^{2}}+t \)
\( {f}'(t)=2t+1 \)
\( {f}'(t)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2} \)
Bảng biến thiên của f(t).
Dựa vào bảng biến thiên: \( -\frac{1}{4}<-m<0\Leftrightarrow 0<m<\frac{1}{4} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!