Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \( 4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0 \) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \( \left( 0;1 \right) \).
A. \( 0<m<\frac{1}{4} \)
B. \( 0\le m<\frac{1}{4} \)
C. \( m\le \frac{1}{4} \)
D. \( -\frac{1}{4}<m<0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( 4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m=0 \)
\( \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x=-m \) (1)
Đặt \( t={{\log }_{2}}x \), với \( t\in \left( -\infty ;0 \right) \).
\( (1)\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t=-m \).
Xét \( f(t)={{t}^{2}}+t \)
\( {f}'(t)=2t+1 \)
\( {f}'(t)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2} \)
Bảng biến thiên của f(t).
Dựa vào bảng biến thiên: \( -\frac{1}{4}<-m<0\Leftrightarrow 0<m<\frac{1}{4} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!