Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3+3x^2−2=m có ba nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m  \) có ba nghiệm phân biệt.

A. \( m\in \left[ 2;+\infty \right) \)                           

B.  \( m\in \left( -\infty ;-2 \right] \)             

C.  \( m\in \left( -2;2 \right) \)                      

D.  \( m\in \left[ -2;2 \right] \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét hàm số  \( y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+6x  \)

Lập bảng biến thiên:

 

Số nghiệm của phương trình  \( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m  \) (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) và đường thẳng \(y=m\).

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi  \( -2<m<2 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *