Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3+3x^2−2=m có ba nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m  \) có ba nghiệm phân biệt.

A. \( m\in \left[ 2;+\infty \right) \)                           

B.  \( m\in \left( -\infty ;-2 \right] \)             

C.  \( m\in \left( -2;2 \right) \)                      

D.  \( m\in \left[ -2;2 \right] \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét hàm số  \( y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+6x  \)

Lập bảng biến thiên:

 

Số nghiệm của phương trình  \( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m  \) (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) và đường thẳng \(y=m\).

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi  \( -2<m<2 \).

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *