Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3+3x^2−2=m có ba nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét hàm số  \( y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+6x  \)

Lập bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình  \( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m  \) (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) và đường thẳng \(y=m\).

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi  \( -2<m<2 \).