Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình −x^4+2x^2+3+2m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3+2m=0 \) có 4 nghiệm phân biệt.

A. \( -2\le m\le -\frac{3}{2} \)

B.  \( -\frac{3}{2}<m<2 \)   

C.  \( -2<m<-\frac{3}{2} \)      

D.  \( 3<m<4 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3+2m=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=2m  \)

Lập bảng biến thiên của hàm số  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \)

 


Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \) và đường thẳng  \( y=2m  \).

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 \( -4<2m<-3\Leftrightarrow -2<m<-\frac{3}{2} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *