Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=(x+m)/(x2^+x+1) có giá trị lớn nhất trên R nhỏ hơn hoặc bằng 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y=\frac{x+m}{{{x}^{2}}+x+1} \) có giá trị lớn nhất trên  \( \mathbb{R} \) nhỏ hơn hoặc bằng 1.

A. \( m\le 1 \)                                          

B.  \( m\ge 1 \)                  

C.  \( m\le -1 \) 

D.  \( m\le -1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

TXĐ:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( \underset{x\to \infty }{\mathop{lim }}\,y=0 \)

 \( {y}’=\frac{-{{x}^{2}}-2mx+1-m}{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}} \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-2mx+1-m=0 \) (*)

\({{{\Delta }’}_{(*)}}={{m}^{2}}-m+1>0,\forall m\in \mathbb{R}\) nên (*) có 2 nghiệm phân biệt  \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}},\forall m\in \mathbb{R} \)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(f({{x}_{2}})=\frac{1}{2{{x}_{2}}+1}\) với \({{x}_{2}}=-m+\sqrt{{{m}^{2}}-m+1}\).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow \frac{1}{-2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-m+1}+1}\le 1 \) \( \Leftrightarrow 1-2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-m+1}\ge 1 \) (vì  \( f({{x}_{2}})>0\Rightarrow 2{{x}_{2}}+1>0 \))

 \( \Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-m+1}\ge m  \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}   & m<0    \\   & \left\{\begin{matrix} m\ge 0  \\ {{m}^{2}}-m+1\ge {{m}^{2}}  \end{matrix}\right.  \\  \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le 1  \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *