Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y=\frac{x+m}{{{x}^{2}}+x+1} \) có giá trị lớn nhất trên \( \mathbb{R} \) nhỏ hơn hoặc bằng 1.
A. \( m\le 1 \)
B. \( m\ge 1 \)
C. \( m\le -1 \)
D. \( m\le -1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
TXĐ: \( D=\mathbb{R} \)
\( \underset{x\to \infty }{\mathop{lim }}\,y=0 \)
\( {y}’=\frac{-{{x}^{2}}-2mx+1-m}{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}} \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-2mx+1-m=0 \) (*)
\({{{\Delta }’}_{(*)}}={{m}^{2}}-m+1>0,\forall m\in \mathbb{R}\) nên (*) có 2 nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}},\forall m\in \mathbb{R} \)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(f({{x}_{2}})=\frac{1}{2{{x}_{2}}+1}\) với \({{x}_{2}}=-m+\sqrt{{{m}^{2}}-m+1}\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \frac{1}{-2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-m+1}+1}\le 1 \) \( \Leftrightarrow 1-2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-m+1}\ge 1 \) (vì \( f({{x}_{2}})>0\Rightarrow 2{{x}_{2}}+1>0 \))
\( \Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-m+1}\ge m \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<0 \\ & \left\{\begin{matrix} m\ge 0 \\ {{m}^{2}}-m+1\ge {{m}^{2}} \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le 1 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!