Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x^3−3x^2+m trên đoạn [−1;1] bằng 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Xét hàm số  \( y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m  \) trên đoạn  \( \left[ -1;1 \right] \), ta có:

\({y}’=-3{{x}^{2}}-6x\); \({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\in \left[ -1;1 \right] \\  & x=-2\notin \left[ -1;1 \right] \\ \end{align} \right.\)

Mà  \( \left\{ \begin{align}  & {y}'(-1)=m-2 \\  & {y}'(0)=m \\  & {y}'(1)=m-4 \\ \end{align} \right. \)

Do đó,  \( \underset{[-1;1]}{\mathop{min }}\,y=-4+m=0\Leftrightarrow m=4 \)

Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài toán.