Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3m-3 \) có hai điểm cực trị A, B sao cho \( 2A{{B}^{2}}-\left( O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}} \right)=20 \) (trong đó O là gốc tọa độ)
A. \( m=-1 \)
B. \( m=1 \)
C. \( \left[ \begin{align} & m=-1 \\ & m=-\frac{17}{11} \\ \end{align} \right. \)
D. \( \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=-\frac{17}{11} \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \)
Ta có: \( {y}’=3m{{x}^{2}}-6mx \)
Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow m\ne 0 \)
Khi đó: \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)
Tọa độ điểm cực trị: \( A\left( 0;3m-3 \right) \), \( B\left( 2;-m-3 \right) \)
Theo giả thiết: \( 2A{{B}^{2}}-\left( O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}} \right)=20 \) \( \Leftrightarrow 22{{m}^{2}}+12m-34=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=-\frac{17}{11} \\ \end{align} \right. \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!