Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x^4+(2−m)x^2+4−2m nghịch biến trên (−1;0)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow {y}’=4{{x}^{3}}+2(m-2)x\ge 0,\forall x\in \left( -1;0 \right) \)

\(\Leftrightarrow 2x({{x}^{2}}+m-2)\ge 0,\forall x\in (-1;0)\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+m-2\le 0,\forall x\in (-1;0)\) (vì 2x < 0 đúng với \(\forall x\in (-1;0)\))

\(\Leftrightarrow m\le 2-{{x}^{2}}=f(x),\forall x\in (-1;0)\)\(\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(0)=2\Leftrightarrow m\le 2\)