Tìm tập S tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn \( {{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}}\left( 4x+4y-6+{{m}^{2}} \right)\ge 1 \) và \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+1=0 \).
A. \( S=\left\{ -5;-1;1;5 \right\}\)
B. \( S=\left\{ -1;1 \right\} \)
C. \( S=\left\{ -5;5 \right\} \)
D. \( S=\left\{ -7;-5;-1;1;5;7 \right\} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Nhận thấy \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2>1 \) với mọi \( x,y\in \mathbb{R} \) nên:
\( {{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}}\left( 4x+4y-6+{{m}^{2}} \right)\ge 0 \) \( \Leftrightarrow 4x+4y-6+{{m}^{2}}\ge {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y+8-{{m}^{2}}\le 0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}\le {{m}^{2}} \) (*)
Khi m = 0 thì \( (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=2 \\ \end{align} \right. \). Cặp (2;2) không là nghiệm của phương trình \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+1=0 \).
Khi \( m\ne 0 \), tập hợp các điểm \( \left( x;y \right) \) thỏa mãn (*) là hình tròn tâm J(2;2), bán kính là \( \left| m \right| \).
Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để điện trở tâm \( I\left( -1;2 \right) \), bán kính 2 và hình tròn tâm J(2;2), bán kính \( \left| m \right| \) có đúng một điểm chung (hình vẽ)
Điều này xảy ra khi \(\left[ \begin{align} & \left| m \right|=1 \\ & \left| m \right|=5 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=\pm 1 \\ & m=\pm 5 \\ \end{align} \right.\) (thỏa mãn \( m\ne 0 \)).
Vậy \( S=\left\{ -5;-1;1;5 \right\} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!